7460. В правильной треугольной призме ABCA_{1}B_{1}C_{1}
, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми CC_{1}
и AB
.
Ответ. \frac{\sqrt{3}}{2}
.
Решение. Пусть M
— середина ребра AB
. Тогда CM\perp AB
как медиана, а значит, и высота равностороннего треугольника ABC
, а также CM\perp CC_{1}
, так как прямая CC_{1}
перпендикулярна плоскости ABC
, содержащей прямую CM
. Поэтому CM
— общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AB
и CC_{1}
. Следовательно, расстояние между этими прямыми равно длине отрезка CM
, т. е. \frac{\sqrt{3}}{2}
.
Источник: Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C2. Геометрия. Стереометрия / Под. ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — № 2, с. 40
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 4(а), с. 55