7460. В правильной треугольной призме ABCA_{1}B_{1}C_{1}
, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми CC_{1}
и AB
.
Ответ. \frac{\sqrt{3}}{2}
.
Решение. Пусть M
— середина ребра AB
. Тогда CM\perp AB
как медиана, а значит, и высота равностороннего треугольника ABC
, а также CM\perp CC_{1}
, так как прямая CC_{1}
перпендикулярна плоскости ABC
, содержащей прямую CM
. Поэтому CM
— общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AB
и CC_{1}
. Следовательно, расстояние между этими прямыми равно длине отрезка CM
, т. е. \frac{\sqrt{3}}{2}
.