7461. В правильной треугольной призме ABCA_{1}B_{1}C_{1}
, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA_{1}
и BC
.
Ответ. \frac{\sqrt{3}}{2}
.
Решение. Пусть M
— середина ребра BC
. Тогда AM\perp BC
как медиана, а значит, и высота равностороннего треугольника ABC
, а также AM\perp AA_{1}
, так как прямая AA_{1}
перпендикулярна плоскости ABC
, содержащей прямую AM
. Поэтому AM
— общий перпендикуляр скрещивающихся прямых BC
и AA_{1}
. Следовательно, расстояние между этими прямыми равно длине отрезка AM
, т. е. \frac{\sqrt{3}}{2}
.