7473. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
найдите угол между плоскостями AFF_{1}
и BDD_{1}
.
Ответ. 60^{\circ}
.
Решение. Плоскость AFF_{1}A_{1}
параллельна плоскости BEE_{1}B_{1}
, поэтому угол между плоскостями AFF_{1}A_{1}
и BDD_{1}B_{1}
равен углу между плоскостями BEE_{1}B_{1}
и BDD_{1}B_{1}
, пересекающимися по прямой BB_{1}
. Поскольку BE\perp BB_{1}
и BD\perp BB_{1}
, искомый угол — это угол DBE
, а так как BD
— биссектриса угла CBE
, равного 60^{\circ}
, то \angle DBE=30^{\circ}
.
Источник: Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C2. Геометрия. Стереометрия / Под. ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — № 8, с. 51
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 5(г), с. 26