7476. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
, стороны основания которой равны 1, найдите расстояние от точки B
до прямой FE_{1}
.
Ответ. \sqrt{3}
.
Решение. Поскольку BF\perp FE
, а FE
— ортогональная проекция наклонной E_{1}F
на плоскость основания ABCDEF
, то по теореме о трёх перпендикулярах BF\perp E_{1}F
. Следовательно, расстояние от точки B
до прямой FE_{1}
равно длине отрезка BF
, т. е. \sqrt{3}
.
Источник: Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C2. Геометрия. Стереометрия / Под. ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — № 7, с. 31
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 5(б), с. 35