7478. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки A
до прямой D_{1}F_{1}
.
Ответ. \sqrt{2}
.
Решение. Поскольку A_{1}F_{1}\perp D_{1}F_{1}
, а A_{1}F_{1}
— ортогональная проекция наклонной AF_{1}
на плоскость основания A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
, то по теореме о трёх перпендикулярах AF_{1}\perp D_{1}F_{1}
. Значит, расстояние от точки A
до прямой D_{1}F_{1}
равно длине отрезка AF_{1}
, т. е. \sqrt{2}
.