7478. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки A
до прямой D_{1}F_{1}
.
Ответ. \sqrt{2}
.
Решение. Поскольку A_{1}F_{1}\perp D_{1}F_{1}
, а A_{1}F_{1}
— ортогональная проекция наклонной AF_{1}
на плоскость основания A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
, то по теореме о трёх перпендикулярах AF_{1}\perp D_{1}F_{1}
. Значит, расстояние от точки A
до прямой D_{1}F_{1}
равно длине отрезка AF_{1}
, т. е. \sqrt{2}
.
Источник: Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C2. Геометрия. Стереометрия / Под. ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — № 4.1, с. 8
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 5(г), с. 35