7488. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF
с основанием ABCDEF
найдите расстояние от точки S
до прямой BF
, если известно, что стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2.
Ответ. \frac{\sqrt{13}}{2}
.
Решение. Пусть O
— центр правильного шестиугольника ABCDEF
, M
— середина отрезка BF
. Тогда SM
— медиана, а значит, и высота равнобедренного треугольника BSF
. Следовательно, расстояние от точки S
до прямой BF
равно длине отрезка SM
.
Из прямоугольного треугольника SBM
находим, что
SM=\sqrt{BS^{2}-BM^{2}}=\sqrt{4-\frac{3}{4}}=\sqrt{3}=\frac{\sqrt{13}}{2}.
Источник: Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C2. Геометрия. Стереометрия / Под. ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — № 3, с. 29
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 6(а), с. 35