7488. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF
с основанием ABCDEF
найдите расстояние от точки S
до прямой BF
, если известно, что стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2.
Ответ. \frac{\sqrt{13}}{2}
.
Решение. Пусть O
— центр правильного шестиугольника ABCDEF
, M
— середина отрезка BF
. Тогда SM
— медиана, а значит, и высота равнобедренного треугольника BSF
. Следовательно, расстояние от точки S
до прямой BF
равно длине отрезка SM
.
Из прямоугольного треугольника SBM
находим, что
SM=\sqrt{BS^{2}-BM^{2}}=\sqrt{4-\frac{3}{4}}=\sqrt{3}=\frac{\sqrt{13}}{2}.