7533. Два равных конуса с общей вершиной лежат на плоскости \alpha
. Угол между высотой и образующей каждого конуса равен \gamma
, угол между высотами конусов равен \beta
, причём \beta+\gamma\lt90^{\circ}
. Найдите угол между образующей, по которой один из конусов касается плоскости \alpha
, и плоскостью основания другого конуса.
Ответ. \arcsin\left(\cos\gamma-\frac{2\sin^{2}\frac{\beta}{2}}{\cos\gamma}\right)
.
Примечание. См. статью И.Г.Габовича «Конусы в каркасах», Квант, 1977, N2, с.47-49.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1980, вариант 2, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 31