7537. Даны два конуса, имеющих общую вершину K
, одинаковые высоты, равные h
, и равные углы между высотой и образующей. Эти конусы расположены по разные стороны от плоскости \alpha
так, что только одна образующая конуса (KM
для одного конуса и KL
для другого) принадлежит плоскости \alpha
. Известно, что \angle MKL=\beta
, а радиус основания каждого конуса равен R
. Найдите угол между образующей KM
и плоскостью основания другого конуса.
Ответ. \arcsin\left(\frac{h\cos\beta}{\sqrt{R^{2}+h^{2}}}\right)
.
Примечание. См. статью И.Г.Габовича «Конусы в каркасах», Квант, 1977, N2, с.47-49.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1980, вариант 4, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 46