7538. Даны два конуса, имеющих общую вершину M
, одинаковы высоты и одинаковые углы между высотой и образующей. Эти конусы расположены по одну сторону от плоскости \alpha
так, что только одна образующая каждого конуса (MK
для одного конуса и ML
для другого конуса) принадлежит плоскости \alpha
, а окружности оснований конусов имеют только одну общую точку. Известно, что угол между линией пересечения плоскостей оснований конусов и плоскостью \alpha
равен \beta
. Найдите угол между высотой и образующей в каждом конусе.
Ответ. \arctg(\cos\beta)
.
Примечание. См. статью И.Г.Габовича «Конусы в каркасах», Квант, 1977, N2, с.47-49.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1980, вариант 5, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 46