7539. Даны два конуса, имеющих общую вершину A
и равные высоты. У каждого из этих конусов угол между высотой и образующей равен \varphi
. Эти конусы расположены по разные стороны от плоскости \alpha
так, что только по одной образующей конуса (AB
для одного конуса и AC
для другого) принадлежит плоскости \alpha
. Известно, что \angle BAC=\beta
. Найдите угол между прямой пересечения плоскостей оснований конусов и плоскостью \alpha
.
Ответ. \arctg\left(\ctg\varphi\cdot\sin\frac{\beta}{2}\right)
.
Примечание. См. статью И.Г.Габовича «Конусы в каркасах», Квант, 1977, N2, с.47-49.