7540. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2;0;3)
параллельно плоскости 2x-y-3z+5=0
.
Ответ. 2x-y-3z+13=0
.
Указание. Уравнение плоскости, проходящей через точку M(x_{0};y_{0};z_{0})
перпендикулярно вектору \overrightarrow{n}=(a;b;c)
, имеет вид
a(x-x_{0})+b(y-y_{0})+c(z-z_{0})=0.
Решение. Вектор, перпендикулярный искомой плоскости, имеет координаты (2;-1;-3)
, а так как плоскость проходит через точку M(-2;0;3)
, то её уравнение имеет вид
2(x+2)-y-3(z-3)=0,~\mbox{или}~2x-y-3z+13=0.