7614. В конусе расположены два шара единичного радиуса, центры которых находятся на оси симметрии конуса. Один из шаров касается боковой поверхности конуса, а другой — основания конуса и первого шара. Найдите угол между образующей конуса и основанием, при котором объём конуса наименьший.
Ответ. \arccos\frac{2\sqrt{3}-3}{3}
.
Указание. Обозначьте через x
высоту конуса, выразите через x
объём конуса и найдите наименьшее значение полученной функции на соответствующем промежутке.
Источник: Вступительный экзамен на химический факультет МГУ. — 1981, вариант 4, № 4.Н
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 61