7616. В основании треугольной пирамиды NKLM
лежит правильный треугольник KLM
. Высота пирамиды, опущенная из вершины N
, проходит через середину ребра LM
. Известно, что KL=a
, KN=b
. Пирамиду пересекает плоскость \beta
, параллельная рёбрам KN
и LM
. На каком расстоянии от вершины N
должна находиться плоскость \beta
, чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?
Ответ. \frac{a\sqrt{3}\sqrt{4b^{2}-3a^{2}}}{8b}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1978, вариант 2, № 5.Н
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 29