7617. В основании треугольной пирамиды PQRS
лежит правильный треугольник QRS
. Высота пирамиды, опущенная из вершины P
, проходит через середину ребра RS
. Известно, что PQ=m
, QR=n
. Пирамиду пересекает плоскость \alpha
, параллельная рёбрам PQ
и RS
. На каком расстоянии от вершины Q
должна находиться плоскость \alpha
, чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?
Ответ. \frac{n\sqrt{3}\sqrt{4m^{2}-3n^{2}}}{8m}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1978, вариант 4, № 5.Н
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 38