7631. Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен \gamma
. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
Ответ. 2\arcsin\left(\frac{1}{2}\sqrt{3-\ctg^{2}\frac{\gamma}{2}}\right)=2\arccos\left(\frac{1}{2}\sqrt{1+\ctg^{2}\frac{\gamma}{2}}\right)=2\arccos\frac{1}{2\sin\frac{\gamma}{2}}
.