7664. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
, все рёбра которой равны, найдите угол между прямой AF
и плоскостью BCC_{1}
.
Ответ. 60^{\circ}
.
Решение. Поскольку AF\parallel BE
, угол между прямой AF
и плоскостью BDE_{1}
равен углу между этой плоскостью и прямой BE
.
Заметим, что в правильном шестиугольнике ABCDEF
диагональ FC
перпендикулярна стороне BC
, а так как FC\perp CC_{1}
, то прямая FC
перпендикулярна двум пересекающимся прямым BC
и CC_{1}
плоскости BCC_{1}B_{1}
. Поэтому FC
— перпендикуляр к этой плоскости, а BC
— ортогональная проекция наклонной BF
к этой плоскости. Значит, угол между прямой BF
и плоскостью BCC_{1}
— это угол CBF
, равный 60^{\circ}
.
Источник: Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C2. Геометрия. Стереометрия / Под. ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — № 2.1, с. 6