7668. В кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
найдите угол между прямыми BA_{1}
и B_{1}D_{1}
.
Ответ. 60^{\circ}
.
Решение. Поскольку B_{1}D_{1}\parallel BD
, угол между скрещивающимися прямыми BA_{1}
и B_{1}D_{1}
равен углу между пересекающимися прямыми BA_{1}
и BD
, т. е. углу DBA_{1}
.
Треугольник DBA_{1}
— равносторонний, поэтому \angle DBA_{1}=60^{\circ}
.
Источник: Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C2. Геометрия. Стереометрия / Под. ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — № 1, с. 43