7675. В единичном кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
найдите расстояние от точки B
до прямой DA_{1}
.
Ответ. \frac{\sqrt{6}}{2}
.
Решение. Пусть H
— центр грани AA_{1}D_{1}D
. Тогда расстояние от точки B
до прямой DA_{1}
равно высоте BH
равностороннего треугольника BDA_{1}
со стороной \sqrt{2}
. Следовательно,
BH=\frac{BD\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}.