7678. В единичном кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
найдите расстояние от точки A
до плоскости BDA_{1}
.
Ответ. \frac{\sqrt{3}}{3}
.
Решение. Известно, что диагональ AC_{1}
куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
перпендикулярна плоскости BDA_{1}
и делится этой плоскостью в отношении 1:2
, считая от вершины A
. Следовательно, искомое расстояние равно трети диагонали AC_{1}
, т. е. \frac{\sqrt{3}}{3}
.