7685. В правильном тетраэдре ABCD
найдите угол между прямыми AB
и CD
.
Ответ. 90^{\circ}
.
Решение. Пусть DO
— высота тетраэдра. Тогда O
— центр равностороннего треугольника ABC
, CO
— ортогональная проекция бокового ребра CD
на плоскость ABC
. Поскольку CO\perp AB
, то по теореме о трёх перпендикулярах CD\perp AB
. Следовательно, искомый угол равен 90^{\circ}
.