7685. В правильном тетраэдре ABCD
найдите угол между прямыми AB
и CD
.
Ответ. 90^{\circ}
.
Решение. Пусть DO
— высота тетраэдра. Тогда O
— центр равностороннего треугольника ABC
, CO
— ортогональная проекция бокового ребра CD
на плоскость ABC
. Поскольку CO\perp AB
, то по теореме о трёх перпендикулярах CD\perp AB
. Следовательно, искомый угол равен 90^{\circ}
.
Источник: Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C2. Геометрия. Стереометрия / Под. ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — № 1, с. 55
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — , № 2(а), с. 17