7709. Докажите, что прямая и плоскость параллельны, если они перпендикулярны одной и то же прямой.
Решение. Пусть прямая a
и плоскость \alpha
перпендикулярны прямой b
. Поскольку прямые a
и b
перпендикулярны, то через прямую a
можно провести плоскость \beta
, перпендикулярную прямой b
. Плоскости \alpha
и \beta
параллельны, так как обе они перпендикулярны прямой b
. Значит, прямая a
, лежащая в плоскости \beta
, не имеет с плоскостью \alpha
ни одной общей точки, т. е. параллельна плоскости \alpha
.