7715. Верно ли, что в пространстве углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны или составляют в сумме 180^{\circ}
?
Ответ. Нет.
Решение. Рассмотрим куб ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
(AA_{1}\parallel BB_{1}\parallel CC_{1}\parallel DD_{1})
и углы BAD
и A_{1}AB_{1}
. Поскольку прямая AD
перпендикулярна плоскости AA_{1}B_{1}B
, AD\perp AB_{1}
. Таким образом, BAD
и A_{1}AB_{1}
— углы с соответственно перпендикулярными сторонами. В то же время, \angle BAD=90^{\circ}
, а \angle A_{1}AB_{1}=45^{\circ}
.