7718. Даны две неперпендикулярные скрещивающиеся прямые. Можно ли через одну из них провести плоскость, перпендикулярную другой?
Ответ. Нет.
Решение. Пусть a
и b
— неперпендикулярные скрещивающиеся прямые. Предположим, что через прямую a
проходит плоскость \alpha
, перпендикулярная прямой b
. Тогда прямая b
перпендикулярна каждой прямой плоскости \alpha
, в частности, прямой a
, что противоречит условию.