7745. Три параллельные прямые касаются в точках A
, B
и C
сферы радиуса 4 с центром в точке O
. Найдите угол BAC
, если известно, что площадь треугольника OBC
равна 4, а площадь треугольника ABC
больше 16.
Ответ. 75^{\circ}
.
Указание. Докажите, что точки A
, B
и C
лежат в плоскости, проходящей через центр данной сферы перпендикулярно данным прямым. Проведите сечение сферы этой плоскостью и рассмотрите два случая взаимного расположения точек O
и A
относительно прямой BC
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1995 (основной экзамен), вариант 1, № 5