7749. Рёбра правильного тетраэдра KMNL
равны 2\sqrt{6}
. Сфера S_{1}
с центром в точке O_{1}
касается граней MNL
, KML
, KNL
. Сфера S_{2}
с центром в точке O_{2}
касается сферы S_{1}
и плоскостей KML
, MNL
. Найдите радиус сферы S_{1}
, если отрезок O_{1}O_{2}
в два раза больше диаметра сферы S_{1}
, а расстояние от точки O_{2}
до ребра KN
равно \sqrt{7}
.
Ответ. 1, \frac{11}{37\pm4\sqrt{6}}
.