7764. Основанием пирамиды является треугольник ABC
, в котором \angle A=\frac{2\pi}{3}
, AB=AC=1
. Вершина D
пирамиды равноудалена от точек A
и B
. Сфера касается ребра CD
, продолжений рёбер AD
, BD
за точку D
и плоскости ABC
. Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная проекция вершины D
на эту плоскость лежат на окружности, описанной вокруг треугольника ABC
. Найдите рёбра AD
, BD
, CD
.
Ответ. AD=BD=\sqrt{2}
; CD=\frac{1}{2}(\sqrt{6}+\sqrt{2})
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1979, вариант 2, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 9