7766. Основанием пирамиды является треугольник PQR
, в котором PR=2
, \angle Q=\frac{\pi}{4}
, \angle R=\frac{\pi}{3}
. Вершина S
пирамиды равноудалена от точек P
и Q
. Сфера касается рёбер PS
, QS
, продолжения ребра RS
за точку S
и плоскости PQR
. Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная проекция вершины S
на эту плоскость лежат на окружности, описанной вокруг треугольника PQR
. Найдите рёбра PS
, QS
, RS
.
Ответ. PS=QS=\sqrt{3}+1
; RS=\sqrt{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1979, вариант 4, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 13