7766. Основанием пирамиды является треугольник PQR
, в котором PR=2
, \angle Q=\frac{\pi}{4}
, \angle R=\frac{\pi}{3}
. Вершина S
пирамиды равноудалена от точек P
и Q
. Сфера касается рёбер PS
, QS
, продолжения ребра RS
за точку S
и плоскости PQR
. Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная проекция вершины S
на эту плоскость лежат на окружности, описанной вокруг треугольника PQR
. Найдите рёбра PS
, QS
, RS
.
Ответ. PS=QS=\sqrt{3}+1
; RS=\sqrt{2}
.