7768. Сфера радиуса \sqrt{3}
касается плоскостей всех боковых граней некоторой пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите высоту пирамиды, если её основанием служит треугольник со сторонами 5, 6 и 9.
Ответ. 2.
Указание. Докажите, что прямая, проходящая через вершину пирамиды и центр сферы, перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1995 (предварительный экзамен), вариант 2, № 5