7787. Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD
(S
— вершина) со стороной основания a
и боковым ребром b
(b\gt a
). Сфера с центром в точке O
лежит над плоскостью основания ABCD
, касается этой плоскости в точке A
и, кроме того, касается бокового ребра SB
. Найдите объём пирамиды OABCD
.
Ответ. \frac{a^{3}(2b-a)\sqrt{2}}{6\sqrt{2b^{2}-a^{2}}}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1968, вариант 4, № 4
Источник: Моденов П. С. Экзаменационные задачи по математике с анализом их решения. — М.: Просвещение, 1969. — вариант 4, № 4, с. 319