7788. Дана правильная треугольная пирамида SABC
(S
— вершина) со стороной основания a
и боковым ребром a\sqrt{2}
. Сфера проходит через точку A
и касается боковых рёбер SB
и SC
в их серединах. Найдите радиус сферы.
Ответ. \frac{1}{4}a\sqrt{\frac{23}{5}}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1968, вариант 5, № 4
Источник: Моденов П. С. Экзаменационные задачи по математике с анализом их решения. — М.: Просвещение, 1969. — вариант 5, № 4, с. 320