7791. В треугольной пирамиде OABC
боковые грани OAC
и OAB
перпендикулярны основанию. Через вершину O
под углом 45^{\circ}
к основанию проведено сечение, пересекающее ребро AB
в точке D
и ребро AC
в точке E
, причём DE
параллельно BC
. Площадь сечения ODE
равна 1, площадь грани OBC
равна 6, ребро BC
равно 4. Найдите объём пирамиды.
Ответ. \frac{4\sqrt{2}}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1968 (инженерный поток), вариант 2, № 3
Источник: Моденов П. С. Экзаменационные задачи по математике с анализом их решения. — М.: Просвещение, 1969. — вариант 2, № 3, с. 322