7795. Сфера с центром в точке O
проходит через вершины K
, L
и M
треугольной пирамиды KLMN
и пересекает рёбра KN
, LN
и MN
в точках A
, B
, C
соответственно. Известно, что NL=14
, KN=16
и MN:KL=2\sqrt{5}:3
. Проекциями точки O
на плоскости KLN
, LMN
и KMN
являются середины рёбер KL
, LM
и KM
соответственно. Расстояние между серединами рёбер KL
и MN
равно \sqrt{145}
. Найдите периметр треугольника ABC
.
Ответ. 17\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{18}{35}\right)
.
Указание. См. задачу 7794.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1996 (предварительный экзамен), вариант 2, № 6