7819. В правильную треугольную пирамиду SABC
вписана правильная треугольная призма LMNL_{1}M_{1}N_{1}
. Все три вершины основания LMN
призмы лежат на боковых рёбрах пирамиды. Известно, что LL_{1}=LM
, т. е. высота призмы равна стороне её основания. Кроме того, SA=AB=a
, т. е. каждое ребро пирамиды равно a
. Чему равен объём призмы?
Ответ. \frac{a^{3}\sqrt{6}}{2(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{3}}
.
Источник: Вступительный экзамен на биологический факультет МГУ. — 1982, вариант 2, № 3
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 55