7821. В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD
вписан куб. Все четыре вершины одной из граней куба лежат на основании ABCD
пирамиды. Все четыре вершины противоположной грани куба лежат на апофемах пирамиды. Известно, что SA=AB=a
, т. е. боковое ребро пирамиды равно a
и равно стороне её основания. Чему равен объём куба?
Ответ. \frac{a^{3}}{16\sqrt{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен на биологический факультет МГУ. — 1982, вариант 4, № 3
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 56