7824. В правильной треугольной пирамиде SABC
(S
— вершина, SA=2
) точка D
— середина ребра SB
. Расстояние от точки C
до прямой AD
равно \sqrt{\frac{5}{6}}
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса \frac{1}{\sqrt{2}}
с центром в точке C
. Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры MNPQ
такие, что точки P
и Q
лежат на прямой AD
, а прямая MN
касается сферы в одной из точек отрезка MN
. Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.
Ответ. \frac{\sqrt{11}}{12}
; \frac{2(\sqrt{2}-1)}{3}
.