7833. Основанием пирамиды MBKHE
служит выпуклый четырёхугольник MBKH
, в котором угол при вершине M
равен \frac{\pi}{2}
, угол, образованный диагональю BH
и ребром BK
, равен \frac{\pi}{4}
, ребро MB
равно 1. Площадь треугольника BKH
в два раза больше площади треугольника MBH
. Сумма рёбер BE
и HE
равна \sqrt{3}
. Объём пирамиды равен \frac{1}{4}
. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объём среди всех шаров, помещающихся в пирамиде MBKHE
.
Ответ. \frac{\sqrt{2}-1}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1978, вариант 2, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 18