7834. Основанием пирамиды THPCK
служит выпуклый четырёхугольник THPC
, который диагональю HC
делится на два равновеликих треугольника. Ребро TH
равно 4, \ctg\angle HCP=\sqrt{2}
. Сумма рёбер TK
и CK
равна 4. Объём пирамиды равен 5\frac{1}{3}
. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объём среди шаров, помещающихся в пирамиде THPCK
.
Ответ. 2-\sqrt{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1978, вариант 3, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 23