7835. Основанием пирамиды ABMCP
служит выпуклый четырёхугольник ABMC
, в котором угол при вершине A
равен \frac{\pi}{6}
, ребро AB
равно 1. Площадь треугольника BMC
в два раза больше площади треугольника ABC
. Сумма рёбер BP
и CP
равна \sqrt{7}
. Объём пирамиды равен \frac{3}{4}
. Найдите радиус шара, имеющего наименьший объём среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABMCP
.
Ответ. \frac{\sqrt{3}}{6}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1978, вариант 4, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 24