7867. Ребро куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равно 1. Одна сфера радиуса \frac{1}{3}
касается плоскости ABC
в точке B
; другая сфера касается плоскости A_{1}D_{1}C_{1}
в точке E_{1}
, лежащей на отрезке C_{1}D_{1}
, причём C_{1}E_{1}:E_{1}D_{1}=1:2
. Известно, что эти сферы касаются друг друга внешним образом и точка их касания лежит внутри куба. Найдите расстояние от точки касания сфер до точки A
.
Ответ. 1.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1997 (предварительный экзамен, март), вариант 4, № 6