7880. На плоскости \alpha
, проходящей через центр шара радиуса R
, задана окружность с центром O_{1}
и радиусом r_{1}
, расположенная внутри шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой A
, принадлежащей шару и удалённой от плоскости \alpha
на расстояние R
. Множество отличных от A
точек пересечения этих прямых с поверхностью шара является окружностью радиуса r_{2}
, плоскость которой образует угол \varphi
с плоскостью \alpha
. Найдите расстояние между точками A
и O_{1}
.
Ответ. \frac{r_{1}}{r_{2}}\sqrt{2R^{2}-r^{2}_{2}+2R\cos\varphi\sqrt{R^{2}-r_{2}^{2}}}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1985, вариант 1, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Факториал, 1995. — с. 8