7884. В четырёхугольной пирамиде SABCD
основание ABCD
имеет своей осью симметрии диагональ AC
, другая диагональ BD
основания равна 5, а точка E
пересечения этих диагоналей делит отрезок AC
так, что отношение отрезка AE
к отрезку EC
равно 3. Через некоторую точку бокового ребра пирамиды SABCD
проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающая боковые рёбра SA
, SB
, SC
, SD
соответственно в точках A_{1}
, B_{1}
, C_{1}
, D_{1}
. Получившийся многогранник ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, являющийся частью пирамиды SABCD
, пересекается плоскостью \alpha
по правильному шестиугольнику. Найдите площадь этого шестиугольника, если плоскость \alpha
пересекает отрезки BB_{1}
и DD_{1}
.
Ответ. 6\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1984, вариант 3, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Факториал, 1995. — с. 6