7888. Дана треугольная пирамида ABCD
. Точка F
взята на ребре AD
, а точка N
взята на ребре DB
, причём DN:NB=1:2
. Через точки F
, N
и точку пересечения медиан треугольника ABC
проведена плоскость, пересекающая ребро CB
в точке H
. Через точку H
проведена плоскость, параллельная плоскости ADB
и пересекающая рёбра CA
и CD
в точках L
и K
соответственно. Известно, что CH:HB=(AF:FD)^{2}
и что радиус шара, вписанного в пирамиду CHLK
, равен R
. Найдите отношение площади треугольника ABC
к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD
, если перпендикуляр, опущенный из вершины D
на плоскость ABC
, равен h
.
Ответ. \frac{R(17-\sqrt{17})}{8h}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1983, вариант 3, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 15