7894. Отрезок FG
параллелен плоскости выпуклого пятиугольника ABCDE
, причём точки A
и G
лежат по разные стороны от плоскости CBF
. В треугольную пирамиду BCFG
вписан шар. Отношение расстояния от его центра до прямой FG
к расстоянию от прямой FG
до плоскости ABCDE
равно k
. Двугранный угол пирамиды BCFG
с ребром BF
равен \alpha
. Известно, что \sin\angle CFB:\sin\angle CFG=l
. Через середину отрезка AF
проведена плоскость, параллельная плоскости ABCDE
. Найдите площадь сечения плоскостью P
многогранника ABCDEFG
, составленного из пирамиды FABCDE
с вершиной F
и треугольной пирамиды BCFG
, если известно, что площадь пятиугольника ABCDE
равна S
, а сумма площадей всех граней пирамиды BCFG
равна \sigma
.
Ответ. \frac{1}{4}\left(S+\sigma k\sqrt{2-2\sqrt{1-l^{2}\sin^{2}a}}\right)
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1981, вариант 2, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 11