7895. В треугольной пирамиде CDEF
ребро EF
перпендикулярно плоскости CDF
. Четырёхугольник ABCD
лежит в плоскости, параллельной прямой EF
. В четырёхугольную пирамиду EABCD
с вершиной E
вписан шар. Отношение расстояния от центра шара до прямой AB
к расстоянию от точки E
до плоскости ABCD
равно l
, а отношение отрезка EF
к к расстоянию от точки E
до плоскости ABCD
равно k
. Пусть точка C'
— проекция точки C
на плоскость ABE
. Известно, что \tg\angle C'AB:\tg\angle CAB=m
. Через середину отрезка AE
проведена плоскость P
, параллельная плоскости BCD
. Найдите площадь сечения плоскостью P
многогранника ABCDEF
, составленного из пирамид CDEF
и EABCD
, если известно, что площадь треугольника CDF
равна S
, а сумма площадей всех граней пирамиды EABCD
равна \sigma
.
Ответ. \frac{1}{2}kS+\frac{1}{4}\sigma l\sqrt{\frac{1-m}{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1981, вариант 3, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 17