7899. Можно ли вписать в сферу невыпуклый многогранник?
Ответ. Да.
Решение. Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через центр сферы. Впишем треугольник ABC
в это сечение и возьмём точку P
внутри окружности сечения, но вне треугольника ABC
. Пусть прямая, проходящая через точку P
перпендикулярно плоскости сечения, пересекает сферу в точках D
и D'
. Тогда невыпуклый многогранник ABCDD'
, состоящий из двух симметричных тетраэдров ABCD
и ABCD'
с общей гранью ABC
, вписан сферу.
Автор: Евдокимов М. А.
Источник: Евдокимов М. А. От задачек к задачам. — М.: МЦНМО, 2004. — № 20, с. 18
Источник: Турнир им. М. В. Ломоносова. — 2002, 10-11 класс