7902. Стороны основания прямого параллелепипеда равны a
и b
и образуют угол в 30^{\circ}
. Боковая поверхность равна S
. Найдите объём параллелепипеда.
Ответ. \frac{abS}{4(a+b)}
.
Решение. Пусть h
— высота параллелепипеда, V
— его объём, s
— площадь основания. По условию задачи
S=2ah+2bh=2h(a+b),
откуда находим, что h=\frac{S}{2(a+b)}
. Следовательно,
V=sh=ab\sin30^{\circ}\cdot h=\frac{1}{2}ab\cdot\frac{S}{2(a+b)}=\frac{abS}{4(a+b)}.