7903. Высота пирамиды, в основании которой лежит правильный шестиугольник, равна 8. На расстоянии 3, от вершины проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь полученного сечения равна 4. Найдите объём пирамиды.
Ответ. \frac{2048}{27}
.
Решение. Пусть S
— площадь основания данной пирамиды, h=8
— её высота, V
— объём. Указанная плоскость отсекает от данной пирамиды подобную ей пирамиду, причём коэффициент подобия равен \frac{3}{8}
. Значит, S=\left(\frac{8}{3}\right)^{2}\cdot4
. Следовательно,
V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\left(\frac{8}{3}\right)^{2}\cdot4\cdot8=\frac{64\cdot32}{27}=\frac{2048}{27}.