7918. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, один из углов которого равен 30^{\circ}
. Площадь основания равна 4. Площади двух боковых граней параллелепипеда равны 6 и 12. Найдите объём параллелепипеда.
Ответ. 12.
Решение. Пусть a
и b
— стороны параллелограмма, c
— высота параллелепипеда, V
— его объём. Из условия задачи следует, что
ab\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}ab=4,~ac=6,~bc=12.
Поэтому
abc^{2}=6\cdot12=72,~c^{2}=\frac{72}{ab}=\frac{72}{8}=9,
откуда c=3
. Следовательно,
V=\frac{1}{2}abc=4\cdot3=12.