7950. Развёртка боковой поверхности цилиндра есть квадрат со стороной 2\sqrt[{3}]{{\pi}}
. Найдите объём цилиндра.
Ответ. 2.
Решение. Пусть образующая цилиндра равна h
, а радиус основания равен r
, объём цилиндра равен V
. Поскольку развёртка боковой поверхности цилиндра есть квадрат со стороной 2\sqrt[{3}]{{\pi}}
, длина окружности основания и образующая цилиндра также равны 2\sqrt[{3}]{{\pi}}
, т. е.
2\pi r=2\sqrt[{3}]{{\pi}},~h=2\sqrt[{3}]{{\pi}}.
Следовательно,
V=\pi r^{2}h=\pi\cdot\left(\frac{\sqrt[{3}]{{\pi}}}{\pi}\right)^{2}\cdot(2\sqrt[{3}]{{\pi}})=2.
Источник: Вступительный экзамен в МЭСИ. — вариант 1, № 20