7952. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно \sqrt{5}
, а высота пирамиды равна 1. Найдите в двугранный угол при основании.
Ответ. 45^{\circ}
.
Решение. Пусть M
— центр основания ABC
правильной треугольной треугольной пирамиды ABCD
, K
— середина BC
. Тогда DM
— высота пирамиды, AK
— высота равностороннего треугольника ABC
, причём AK
проходит через точку M
. Поэтому MKD
— линейный угол двугранного угла при основании пирамиды.
Из прямоугольного треугольника ADM
находим, что
AM=\sqrt{AD^{2}-DM^{2}}=\sqrt{5-1}=2.
Тогда MK=\frac{1}{2}AM=1
. Значит, MKD
— равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, \angle MKD=45^{\circ}
.